样本量计算器
欢迎使用样本量计算器。这是一个为研究人员、营销人员、质量控制专家以及任何进行调查或研究的人士设计的专业统计工具。此计算器可根据您所需的置信水平和精度，确定实现统计有效结果所需的最小参与者或观察对象数量。
什么是样本量？
样本量是指研究或调查中包含的个人观察对象或受访者的数量。选择正确的样本量对于研究的有效性至关重要——样本量太小可能无法检测到真实效应（II 类错误），而样本量太大则会浪费资源，且精度没有显著提高。
所需的样本量取决于几个因素：您期望的置信水平、可接受的误差幅度、预期的响应变异性以及总体的总规模（针对有限总体）。
比例样本量公式
无限总体
$$n = \frac{Z^2 \times p \times (1-p)}{E^2}$$
有限总体修正
$$n_{adj} = \frac{n}{1 + \frac{n-1}{N}}$$
其中：
n = 所需样本量
Z = 置信水平对应的 Z 分数（90% 为 1.645，95% 为 1.96，99% 为 2.576）
p = 预期比例（响应分布）
E = 误差幅度（置信区间）
N = 总人数（用于有限总体修正）
如何使用此计算器
设置您的置信水平：根据您对结果的确定程度选择 90%、95% 或 99%。95% 是大多数研究的标准。
定义误差幅度：以百分比形式输入可接受的误差范围。较小的误差幅度需要较大的样本。
估计响应分布：如果您预计会出现 50/50 的比例，请使用 50%。如果之前的研究提示了不同的比例，请使用该值。在不确定的情况下，50% 可以提供最保守的估计。
输入总体规模（可选）：如果您的总体是有限的且相对较小，请启用总体切换并输入总人数以进行有限总体修正。
计算：点击按钮查看您所需的样本量，以及详细的公式解析和置信区间可视化。
了解置信水平
置信水平代表了样本准确反映真实总体参数的概率。95% 的置信水平意味着，如果您使用不同的随机样本重复调查 100 次，大约有 95 次调查能捕获误差幅度内的总体真实值。
置信水平Z 分数典型使用场景
90%1.645探索性研究、试点研究、资源有限的项目
95%1.96标准研究、市场调查、大多数学术研究
99%2.576关键决策、医学研究、安全研究
了解误差幅度
误差幅度（也称为置信区间）定义了总体真实值预计落入的范围。例如，如果您的调查显示 60% 的赞成率，误差幅度为 5%，那么真实的赞成率很可能在 55% 到 65% 之间。
核心见解：误差幅度减半，所需的样本量会增加到四倍。将误差幅度从 5% 降至 2.5% 需要 4 倍的受访者。
何时使用有限总体修正
在以下情况下应用有限总体修正：
您的样本将代表总人数的 5% 以上
总体规模已知且相对较小（小于 100,000）
您正在进行无放回抽样
对于大型总体（超过 100,000 人），该修正效果微乎其微。对 100 万人的调查所需的样本量与对 1 亿人的调查几乎相同。
常见样本量要求
置信度误差幅度样本量（50% 分布）
95%10%97
95%5%385
95%3%1,068
95%2%2,401
95%1%9,604
99%5%666
99%3%1,849
99%1%16,641
常见问题解答
什么是样本量，为什么它很重要？
样本量是研究中为了准确代表更大总体所需的观察对象或参与者的数量。它之所以重要，是因为样本过小可能无法检测到真实效应（统计功效低），而样本过大则会浪费资源。合适的样本量能在精度、成本和实际约束之间取得平衡。
如何选择合适的置信水平？
置信水平代表了你希望结果反映总体真实值的确定程度。95% 是大多数研究的标准，这意味着如果你重复研究 100 次，其中 95 次会捕捉到真实值。对于关键决策（医学、安全）请使用 99%，对于探索性研究或资源有限时可使用 90%。
什么是误差幅度，它如何影响样本量？
误差幅度（也称为置信区间）是总体真实值可能落入的范围。5% 的误差幅度意味着结果可能比报告的高或低 5 个百分点。更小的误差幅度需要更大的样本：误差幅度减半，所需的样本量会增加到四倍。
我应该在什么时候使用有限总体修正？
当你的样本量超过总人数的 5% 时，请使用有限总体修正。例如，从一家拥有 2,000 名员工的公司中调查 500 人。由于在有限总体中进行无放回抽样会减少方差，因此该修正会减少所需的样本量。对于大型总体（超过 100,000 人），修正的效果微乎其微。
如果我不知道响应分布，应该使用什么值？
当你不知道预期比例时，请使用 50% (0.5)，因为它能提供最大的方差，从而得出最保守（最大）的样本量估算。这确保了无论实际比例如何，你的样本量都是充足的。如果之前的研究提示了不同的值，请使用该值以获得更精确的估算。
总体规模如何影响所需的样本量？
对于大型总体（超过 100,000 人），总体规模对所需样本量的影响非常小。对 100 万人的调查所需的样本量与对 1 亿人的调查几乎相同。只有当总体相对较小且你抽取的比例很大时，总体规模才会显著降低所需的样本量。
其他资源
样本量确定 - 维基百科
误差幅度 - 维基百科
置信区间 - 维基百科
引用此内容、页面或工具为：
"样本量计算器" 于 https://MiniWebtool.com/zh-cn/样本量计算器/，来自 MiniWebtool，https://MiniWebtool.com/
由 miniwebtool 团队提供。更新日期：2026年1月30日
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